オッズと決算
レース検証

3連複の買い目点数を計算する方法

3連複のボックス、軸1頭・軸2頭流し、フォーメーションの点数を、重複を除いて数える手順と予算の逆算方法を解説します。予算内に収める1点あたりの金額も確認できます。

公開：
  • #競馬
  • #3連複
  • #買い目
  • #組合せ
  • #予算管理

この記事を「あなたの数字」で読む

この記事を「あなたの数字」で読む・変更する

下の欄にあなたの数字を入れると、本文中の色付きの数字が、あなたの数字で計算し直した目安に変わります。 空欄のままなら、本文は記事の例の数字のままです。

入力は、開いているページの表示だけに使います。ブラウザーには保存せず、当サイトのサーバーや広告会社へも送信しません。別の記事には引き継ぎません。

色付きの数字は、画面の入力値と、空欄では記事内の例を使った機械的な試算です。診断・推奨・個別助言ではありません。オッズ・払戻率・公式の制度値は書き換わりません。

「入力条件に一致」は入力欄の条件が成立した印です。有利・適切・変更すべきという意味ではありません。

この記事の数字

本文はいま、記事の例の数字で表示しています。

3連複の買い目は、選んだ馬の頭数をそのまま点数にすればよいとは限りません。ボックス、軸1頭流し、軸2頭流しでは式が異なり、フォーメーションでは同じ3頭の並びを重複して数えやすいためです。点数を少なく見積もると予定より購入額が増え、多く見積もると1点あたりの金額を誤ります。

この記事では、候補馬を記号に置き換え、実際の買い目を一度リスト化してから点数を検算する方法を説明します。扱うのは点数と予算の計算だけであり、特定の馬や買い方を推奨するものではありません。オッズの意味から確認したい場合は公営競技のオッズと控除率、購入結果を継続して記録する場合はレース検証の記録のつけ方も参照してください。

3連複の成立条件を先にそろえる

JRAは3連複を、1着、2着、3着となる馬の馬番号の「組合せ」を当てる馬券と説明しています。3頭が合っていれば着順は問いません。たとえば結果がA、B、Cの3頭なら、買い目の表記がA-B-Cであっても、頭の中でB-C-AやC-A-Bと並べ替えても、点数計算上は同じ1組です。3連単のように並び順ごとに別の買い目にはなりません。

点数計算では、次の2つを最初のルールにします。

  1. 1つの買い目には異なる3頭が必要
  2. 同じ3頭の集合は、並び順が違っても1点

このルールから、A-A-Bのように同じ馬を2枠へ置いたものは買い目になりません。また、A-B-CとA-C-Bを別々に数えることもできません。買い目を手作業で列挙するときは、各組を馬番号の小さい順など一定の順に並べると重複を見つけやすくなります。

JRA公式では、3連複は発売開始時の出走馬が4頭以上の場合に発売すると案内されています。ただし、本稿の計算例は特定レースの出走頭数や発売状況を表したものではありません。出走取消や競走除外が生じた場合、即PATの案内では、その馬番を含む3連複の組合せは返還対象です。購入前の点数計画と、結果確定後の実支出・返還の記録は分けてください。

最初に候補馬一覧を作り、各馬へA、B、Cのような一意の記号を振ります。「軸にも相手にも同じ馬を記載した」「同じ馬を表記違いで2回入力した」というミスをここで除くためです。頭数は、記載欄の数ではなく重複を除いた馬の数で数えます。

ボックスの点数は「異なる3頭の選び方」で計算する

JRAの用語辞典では、ボックスを、選択した馬番について全ての組合せを購入する方法と定義しています。3連複で候補がn頭なら、そのn頭から順番を付けずに3頭を選ぶため、点数は組合せの式で計算できます。

3連複ボックスの点数 = n × (n - 1) × (n - 2) ÷ 6

最後に6で割るのは、同じ3頭に6通りの並べ方があるからです。A、B、Cを順番付きで並べるとABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAになりますが、3連複では全て同じ1点です。

ボックスの頭数計算点数
3頭3×2×1÷61点
4頭4×3×2÷64点
5頭5×4×3÷610点
6頭6×5×4÷620点
7頭7×6×5÷635点
8頭8×7×6÷656点

5頭ボックスをA、B、C、D、Eで検算すると、買い目はABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDEの10点です。各組をアルファベット順にそろえると、抜けと重複を目視できます。

候補を1頭増やしたときの増加分にも注意が必要です。5頭から6頭へ増やすと10点から20点となり、増えるのは10点です。追加した1頭と、元の5頭から選ぶ2頭の組合せが新たに加わるため、増加分は「元の頭数から2頭を選ぶ数」になります。頭数が1増えただけでも総額は一定額ずつ増えるわけではありません。

ボックスは式だけで計算しやすい反面、候補の入力に重複があると前提が崩れます。馬番の一覧を重複除外してからnを決め、購入画面が示す組合せ数とも照合してください。

軸1頭流しは相手から2頭を選ぶ

JRAの用語辞典では、ながしを、軸となる馬番を決めて相手へ流して購入する方法と説明しています。3連複の軸1頭流しでは、固定した軸Aに加え、相手m頭から異なる2頭を選びます。したがって点数は次の式です。

3連複の軸1頭流し = m × (m - 1) ÷ 2

相手がB、C、D、E、Fの5頭なら、相手2頭の組合せはBC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EFです。全てに軸Aを加えるので、買い目はABC、ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEFの10点になります。

相手の頭数計算点数
2頭2×1÷21点
3頭3×2÷23点
4頭4×3÷26点
5頭5×4÷210点
6頭6×5÷215点
7頭7×6÷221点

よくある誤りは「軸1頭×相手5頭だから5点」とすることです。3連複には合計3頭が必要なので、相手欄からは1頭ではなく2頭を組み合わせます。逆に、5×4=20点とすると、BCとCBを別に数えてしまいます。着順を問わないため2で割り、10点とします。

相手一覧に軸Aをもう一度含めても、A-A-Bは有効な3連複になりません。計算表では「軸」と「軸を除いた相手」を別欄にし、相手の重複を除いてからmを数します。

軸2頭流しは相手1頭につき1点になる

軸2頭流しでは、AとBの2頭を固定し、残る1頭を相手一覧から選びます。相手がm頭で、相手一覧に重複や軸馬が含まれていなければ、点数はそのままm点です。

3連複の軸2頭流し = 相手の実頭数m

軸がA、B、相手がC、D、E、Fなら、買い目はABC、ABD、ABE、ABFの4点です。軸2頭の順番をB-Aへ変えても3連複では同じ組合せなので、点数は増えません。

単純な式ですが、表計算では次の順で検算します。

  1. 軸2頭が別の馬か確認する
  2. 相手一覧から軸2頭を除外する
  3. 相手一覧内の重複を除外する
  4. 残った相手を1頭ずつ軸2頭と結合する
  5. 各3頭を一定順に並べ、重複がないか確認する

たとえば相手欄がC、D、D、A、Eなら、記載は5枠あっても有効な相手はC、D、Eの3頭です。Dの重複と軸Aを除くため、買い目はABC、ABD、ABEの3点です。入力画面側で重複や軸馬を選べない場合でも、自作の予算表では同じ除外処理を入れておくと、画面表示との食い違いを発見できます。

フォーメーションは買い目を正規化して重複を除く

JRAはフォーメーションを、連複の場合は1頭目、2頭目、3頭目をそれぞれ1頭以上選び、購入可能な全ての組合せを購入する方法と説明しています。3つの欄の選択数を単純に掛けるだけでは、同じ馬を2回使う無効な並びと、順序だけが違う重複を含むことがあります。

例として、次のフォーメーションを考えます。

  • 1頭目：A、B
  • 2頭目：A、C、D
  • 3頭目：B、C、D、E

欄の数を掛けると2×3×4=24ですが、24点ではありません。正しい手順は次のとおりです。

  1. 各欄から1頭ずつ選んで仮の3頭組を作る
  2. A-A-Bなど同じ馬を含む組を捨てる
  3. 残った3頭をアルファベット順または馬番号順に並べる
  4. 同じ並びになった組を1つにまとめる
  5. 最後に残った組の数を数える

この例で残るのは、ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDEの9点です。たとえばABCは「1頭目A・2頭目C・3頭目B」と「1頭目B・2頭目A・3頭目C」の両方から作れますが、3連複では同じ1点です。ACDも複数の経路から作られるため、1回だけ数えます。

この処理を「正規化」と考えると整理しやすくなります。正規化とは、3頭を常に小さい馬番号順へ並べ、02-05-11のような同じ形式にそろえることです。表計算なら、各仮組について「3頭が全て異なるか」を判定し、並べ替えた文字列を作り、その列から重複を削除して件数を数えます。式を作れない場合でも、紙に全組を書き出して番号順にそろえれば同じ検算ができます。

フォーメーションの点数には、欄の選択数だけから必ず決まる単一の掛け算式はありません。各欄で同じ馬をどれだけ重ねているかによって、無効な組と重複組の数が変わるためです。最終的には購入画面に表示される組合せ数と自分の一覧を照合し、一致しない場合は確定前に入力を見直します。

買い方ごとの点数計算を一覧で比較する

記号の意味をそろえると、ボックスと流しの違いを次のように整理できます。ここでnはボックスに含める馬の実頭数、mは軸馬を除き、重複も除いた相手の実頭数です。

買い方固定する馬点数の求め方5頭を候補にする例重複確認の要点
ボックスなしn×(n-1)×(n-2)÷65頭で10点同じ3頭の並べ替えを数えない
軸1頭流し1頭m×(m-1)÷2軸1頭＋相手4頭で6点相手から異なる2頭を選ぶ
軸2頭流し2頭m軸2頭＋相手3頭で3点相手から軸馬と重複馬を除く
フォーメーション欄の指定による有効な3頭組を列挙し、重複を削除欄の重なり方で変動欄数の単純な掛け算で確定しない

同じ5頭を使っても、全組合せを含む5頭ボックスは10点、1頭を軸にして残る4頭へ流す場合は6点、2頭を軸にして残る3頭へ流す場合は3点です。これは優劣ではなく、固定する馬と対象にする組合せの範囲が異なるためです。

予算から1点あたりの金額を逆算する

JRAの即PAT利用案内では、勝馬投票券は1枚100円単位です。全ての買い目を同額にする場合、予算B円、買い目p点に対する1点額は、単純なB÷pではなく、100円単位で予算内に収まるよう切り下げます。

1点額 = floor（予算 ÷ 点数 ÷ 100）×100円

ここでfloorは小数点以下を切り捨てる処理です。予算5,000円で14点なら、5,000÷14は約357.14円ですが、100円単位へ切り下げるため1点300円です。購入予定額は14×300=4,200円、予算との差は800円になります。1点400円に切り上げると5,600円となり、予算を600円超えるため、均等購入では採用できません。

予算点数1点額購入予定額残額
3,000円10点300円3,000円0円
5,000円14点300円4,200円800円
5,000円20点200円4,000円1,000円
10,000円35点200円7,000円3,000円

点数が多すぎて1点額の計算結果が0円になる場合、その予算では全点を100円以上で均等購入できません。たとえば予算3,000円で35点なら、最低でも35×100=3,500円が必要です。この場合は予算を超えて補うのではなく、候補やフォーメーションを見直すか、購入を見送るという判断を含めて計画を戻します。

買い目ごとに金額を変える場合は、平均額だけで済ませず「馬番号を正規化した買い目」「金額」の2列を作り、金額列を合計します。同じ組合せが別経路から2行できていると、その買い目だけ意図せず二重計上されます。先に買い目の重複を除き、その後で金額を割り当てる順序が重要です。

点数計算は的中可能性や期待値を高めるものではありません。購入前には、点数、1点額、合計額の3つを記録し、結果後には購入額、払戻額、返還額を別々に残します。回収率の集計方法は回収率は何レースで判断できるか、券種を混ぜずに比較する考え方は馬券の種類と違いで確認できます。

よくある質問

3連複の5頭ボックスは何点ですか？

10点です。5頭から順番を付けずに3頭を選ぶため、5×4×3÷6で計算します。1点100円なら購入額は1,000円です。

3連複の6頭ボックスは何点ですか？

20点です。計算は6×5×4÷6です。5頭ボックスの10点から倍になりますが、候補が1頭増えるたびに点数が同じ数だけ増えるわけではありません。

軸1頭で相手5頭に流すと何点ですか？

10点です。軸以外の相手5頭から2頭を選ぶので、5×4÷2で計算します。「軸1頭＋相手5頭」の合計6頭をボックスにした場合は20点となり、対象にする組合せが異なります。

フォーメーションの点数は掛け算だけで計算できますか？

各欄に同じ馬が含まれる場合は、掛け算だけでは確定できません。同じ馬を2回使う無効な組を除き、残った3頭を馬番号順に並べて重複を削除します。最後に購入画面の組合せ数と照合してください。

点数を減らすと的中しやすさや回収率は上がりますか？

点数を減らすだけで、的中しやすさや回収率が上がるとは限りません。変わるのは購入対象の組合せと購入総額です。オッズを確率へ読み替える際の注意点は競馬オッズを確率に換算する方法、長期記録の見方は回収率とサンプル数の考え方も参照してください。

計算前の最終チェック

  • 3頭を馬番号順に並べ、同じ3頭を1点としているか
  • 軸馬を相手一覧から除外したか
  • 相手一覧そのものの重複を除いたか
  • フォーメーションを選択数の掛け算だけで確定していないか
  • 1点額を100円単位で切り下げ、合計額を再計算したか
  • 購入画面の組合せ数と自分の買い目一覧が一致しているか

一次情報の確認記録

以下は2026年7月24日に確認したJRA公式情報です。