本記事は、特定の馬、買い目、勝ち方を示すものではなく、過去記録の集計方法を検証するための記事です。公開、販売、予想配信、投票、自動購入を目的としません。
回収率の式、JRAの設定払戻率、控除の基本は、すでに回収率という物差し、JRA払戻率から競馬の損失を理解する、オッズの決まり方と控除率で扱っています。本稿では同じ入門を繰り返さず、次の一段に進みます。
論点は、全体平均だけを見ると、オッズ帯、選択ルール、レース条件、購入額の混ざり方によって比較結果が逆転し得ることです。低いオッズ帯を一袋にまとめた回収率が高く見えても、実際の人が全馬を全価格帯で同じように選ぶわけではありません。価格帯の袋が良かったことと、事前に固定した選択ルールが良かったことは別です。
最終的に確かめたい差は一つです。
自分の情報だけで事前に見積もった真の的中確率が、その時点の価格から逆算した損益分岐確率を、未見期間でも上回るか。
観測的中率は真の確率そのものではありません。短期の高回収は、その差を証明する代わりにもなりません。本稿では、100件の架空データを使って、どこで集計がすり替わるのかを計算過程から確認します。
この記事で区別する六つの数字
同じ記録を見ても、集計する単位が違えば答えも違います。最初に用語を固定します。
| 指標 | 計算式 | 何を答えるか | 主な落とし穴 |
|---|---|---|---|
| 単純平均 | 各行または各群の値の合計 ÷ 個数 | 1行または1群を同じ重さにした平均 | 購入額や群の件数を無視する |
| 投資額加重平均 | 払戻総額 ÷ 購入総額 | 実際に使った1円当たりの戻り | 大口にした条件へ結果が引っ張られる |
| 的中率 | 的中件数 ÷ 判定件数 | 何件に1件当たったか | 払戻額を示さない |
| 回収率 | 払戻総額 ÷ 購入総額 | 使った金額に対して戻った割合 | 少数の大きな払戻に左右される |
| 損益分岐的中率 | 1 ÷ 10進オッズ | その価格で収支ゼロになる確率 | オッズが確定値か、推定確率が校正済みかを無視しやすい |
| 信頼区間 | 標本と手法から母数の候補範囲を作る | 観測値の不確実性がどれほどか | 的中率の区間を回収率の区間と誤認する |
一行ごとの購入額が同じなら、各行の「払戻額 ÷ 購入額」の単純平均と全体回収率は一致します。購入額が違えば一致しません。また、四つの群の回収率を単純平均することと、四群の全購入額・全払戻額から回収率を出すことも別です。
オッズ別の損益分岐的中率では式そのものを詳しく扱っているため、本稿では集計との接続に絞ります。オッズを確率へ直す前提は競馬オッズを確率へ直す方法も参照してください。
公式情報から置ける前提
2026年7月24日にJRA公式を確認すると、オッズは的中時の概算払戻率であり、100円に対する倍率で表示されます。最終オッズも、競走除外や同着などで確定払戻金と異なる場合があります。したがって、検証表では「取得時刻のオッズ」と「確定払戻金」を別列にします。
JRAの公式な設定払戻率は、単勝・複勝80.00％、枠連・馬連・ワイド77.50％、馬単・3連複75.00％、3連単72.50％、WIN5 70.00％です。これは個人の回収率を保証する数字ではなく、払戻対象総額の計算に使われる率です。券種の定義、返還、同着、確定払戻しは公式ルールを正本にします。
本稿の架空データは、説明を単純にするため「単勝に似た、1件につき一つの二値結果」を想定します。しかし実在レース、実在馬、JRAの実績ではありません。オッズも、実在した価格ではなく計算用の固定値です。
架空データ100件の設計
比較する選択ルールはAとBです。レース条件は「標準条件」と「変動条件」の二つです。標準条件には相対的に低いオッズ帯、変動条件には相対的に高いオッズ帯を割り当てました。ルールAは変動条件を多く選び、ルールBは標準条件を多く選びます。
| レース条件 | オッズ帯 | ルール | 件数 | 1件の購入額 | 的中件数 | 的中時オッズ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 標準条件 | 3.4倍 | A | 10 | 100円 | 3 | 3.4倍 |
| 標準条件 | 3.6倍 | B | 40 | 200円 | 10 | 3.6倍 |
| 変動条件 | 8.0倍 | A | 40 | 100円 | 4 | 8.0倍 |
| 変動条件 | 7.0倍 | B | 10 | 300円 | 1 | 7.0倍 |
この例では、レース条件とオッズ帯が強く結び付いています。したがって、後の逆転が「レース条件だけ」または「オッズだけ」の因果効果だとは分離できません。意図して示すのは、条件と価格の構成比が違う集団をそのまま比較すると、選択ルールの評価まで反転することです。
100件の全明細
「払戻額」は購入額を含む総額です。不的中は0円です。実在の結果を含まない架空データであり、番号は計算確認用です。
| ID | 条件 | 帯 | ルール | オッズ | 購入額 | 結果 | 払戻額 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 001 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 002 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 的中 | 340円 |
| 003 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 004 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 005 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 的中 | 340円 |
| 006 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 007 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 008 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 009 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 的中 | 340円 |
| 010 | 標準 | 低 | A | 3.4 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 011 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 012 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 013 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 014 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 015 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 016 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 017 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 018 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 019 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 020 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 021 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 022 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 023 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 024 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 025 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 026 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 027 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 028 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 029 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 030 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 031 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 032 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 033 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 034 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 035 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 036 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 037 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 038 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 039 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 040 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 041 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 042 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 043 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 044 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 045 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 046 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 047 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 048 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 049 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 的中 | 720円 |
| 050 | 標準 | 低 | B | 3.6 | 200円 | 不的中 | 0円 |
| 051 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 052 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 053 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 054 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 055 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 056 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 057 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 的中 | 800円 |
| 058 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 059 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 060 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 061 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 062 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 063 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 064 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 065 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 066 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 067 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 的中 | 800円 |
| 068 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 069 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 070 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 071 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 072 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 073 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 074 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 075 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 076 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 077 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 的中 | 800円 |
| 078 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 079 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 080 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 081 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 082 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 083 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 084 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 085 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 086 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 087 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 的中 | 800円 |
| 088 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 089 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 090 | 変動 | 高 | A | 8.0 | 100円 | 不的中 | 0円 |
| 091 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
| 092 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
| 093 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
| 094 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
| 095 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
| 096 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 的中 | 2,100円 |
| 097 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
| 098 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
| 099 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
| 100 | 変動 | 高 | B | 7.0 | 300円 | 不的中 | 0円 |
計算表1：条件別ではルールAが両方とも上
まず、レース条件を混ぜずに計算します。
| 条件 | ルール | 購入総額 | 払戻総額 | 的中率 | 回収率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 標準 | A | 10件 x 100円 = 1,000円 | 3件 x 340円 = 1,020円 | 3 ÷ 10 = 30.0％ | 1,020 ÷ 1,000 = 102.0％ |
| 標準 | B | 40件 x 200円 = 8,000円 | 10件 x 720円 = 7,200円 | 10 ÷ 40 = 25.0％ | 7,200 ÷ 8,000 = 90.0％ |
| 変動 | A | 40件 x 100円 = 4,000円 | 4件 x 800円 = 3,200円 | 4 ÷ 40 = 10.0％ | 3,200 ÷ 4,000 = 80.0％ |
| 変動 | B | 10件 x 300円 = 3,000円 | 1件 x 2,100円 = 2,100円 | 1 ÷ 10 = 10.0％ | 2,100 ÷ 3,000 = 70.0％ |
標準条件ではAの102.0％がBの90.0％を上回ります。変動条件でもAの80.0％がBの70.0％を上回ります。条件別に見る限り、Aが上です。
計算表2：条件を混ぜるとルールBが上へ逆転
次に条件を無視して、ルールごとに全件を合算します。
| ルール | 件数構成 | 購入総額 | 払戻総額 | 的中率 | 投資額加重の回収率 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 標準10件、変動40件 | 1,000円 + 4,000円 = 5,000円 | 1,020円 + 3,200円 = 4,220円 | 7 ÷ 50 = 14.0％ | 4,220 ÷ 5,000 = 84.400％ |
| B | 標準40件、変動10件 | 8,000円 + 3,000円 = 11,000円 | 7,200円 + 2,100円 = 9,300円 | 11 ÷ 50 = 22.0％ | 9,300 ÷ 11,000 = 84.545％ |
条件別ではどちらもAが上だったのに、全体ではBの84.545％がAの84.400％をわずかに上回りました。Bは回収率が比較的高い標準条件を40件含み、Aは回収率が低い変動条件を40件含むからです。比較対象の構成比が違うため、全体値の順序が反転しています。
一方、損益額は次のとおりです。
- A：4,220円 - 5,000円 = 780円の損失
- B：9,300円 - 11,000円 = 1,700円の損失
- 全体：13,520円 - 16,000円 = 2,480円の損失
Bは全体回収率ではわずかにAより高いものの、購入総額が大きいため、損失額はAより大きくなります。「割合の比較」と「家計から出た金額の比較」も分けなければなりません。
これは正確にシンプソンのパラドックスか
Penn Stateの大学教材は、シンプソンのパラドックスを、第三の変数で条件付けた関連の向きと、その変数を無視して集約した周辺の関連の向きが反対になる現象として説明しています。
この架空例では、比較したい二変数は「選択ルールA/B」と「回収率」です。第三の変数は「レース条件」であり、オッズ帯もその条件へ強く結び付いています。
| 比較 | A | B | 向き |
|---|---|---|---|
| 標準条件内 | 102.0％ | 90.0％ | Aが上 |
| 変動条件内 | 80.0％ | 70.0％ | Aが上 |
| 条件を無視した全体 | 84.400％ | 84.545％ | Bが上 |
両方の条件内でAが上なのに、集約するとBが上へ反転しているため、この例は集約による向きの逆転です。シンプソンのパラドックスと呼べます。
ただし、次のような状態は、それだけではシンプソンのパラドックスではありません。
- 低オッズ帯の回収率が高オッズ帯より高いだけ
- ルールAとBの回収率が違うだけ
- 条件別の差が全体で小さくなっただけ
- 一つの条件ではAが上、別条件ではBが上で、全体でもどちらかが上なだけ
- 集計単位の違いで数字が変わったが、比較の向きは反転していない場合
単なるグループ差、異質性、交互作用、重みの違いを、すべてシンプソンのパラドックスと呼ばないことが重要です。必要なのは、条件付きの関連と周辺の関連が反対になることです。
また、この表は因果関係を証明しません。ルールAを使えば標準条件で必ず上がる、という意味でもありません。データの構成比が比較を逆転させ得ることだけを示します。
計算表3：単純平均と投資額加重は別の答え
同じ100件から、三種類の「全体平均」を作れます。
| 集計方法 | 計算 | 結果 | 何を同じ重さにしたか |
|---|---|---|---|
| 四群の単純平均 | (102 + 90 + 80 + 70) ÷ 4 | 85.5％ | 四つの群 |
| 各行を100円にそろえた平均 | (1,020 + 3,600 + 3,200 + 700) ÷ 10,000 | 85.2％ | 100件の記録 |
| 実購入額による加重 | 13,520 ÷ 16,000 | 84.5％ | 実際に使った16,000円 |
二行目の払戻総額は、全件を仮に100円ずつ買った場合です。標準Bは10的中 x 360円 = 3,600円、変動Bは1的中 x 700円 = 700円として標準化しています。
三つとも計算は正しいのですが、答えている質問が違います。
- 85.5％は「四群を同じ重さにすると、群の典型値はどれほどか」
- 85.2％は「100件を各100円で扱うと、1件当たりの戻りはどれほどか」
- 84.5％は「実際に使った総額に対して、いくら戻ったか」
公開成績の主表示には、実購入額を使った84.5％が必要です。85.5％だけを出すと、件数10の群と件数40の群を同じ重さにしています。85.2％だけを出すと、実際には200円・300円だった購入を100円へ置き換えています。補助的な標準化としては使えますが、実収支の代わりにはなりません。
計算表4：的中率が高くても、価格を超えなければ足りない
1点の10進オッズを (O)、真の的中確率を (p) とすると、1円当たりの期待払戻は (pO) です。損益分岐は (pO=1) なので、損益分岐的中率は (1/O) です。
| 条件・ルール | オッズ | 損益分岐的中率 | 観測的中率 | 観測値との差 |
|---|---|---|---|---|
| 標準A | 3.4 | 1 ÷ 3.4 = 29.41％ | 30.0％ | +0.59ポイント |
| 標準B | 3.6 | 1 ÷ 3.6 = 27.78％ | 25.0％ | -2.78ポイント |
| 変動A | 8.0 | 1 ÷ 8.0 = 12.50％ | 10.0％ | -2.50ポイント |
| 変動B | 7.0 | 1 ÷ 7.0 = 14.29％ | 10.0％ | -4.29ポイント |
標準Aだけは観測的中率が損益分岐を0.59ポイント上回り、回収率も102％になりました。しかし、10件中3件という観測だけで、真の的中確率が29.41％を上回ると結論することはできません。観測値と真の確率は違うからです。
オッズの含意確率を単純に (1/O) と置くと、同一レースの全馬分を合計した際に100％を超えることがあります。JRAでは売上プールから公式の率を使って払戻対象総額が計算されるためです。市場全体の確率校正を比べる場合は、全馬の含意確率を正規化する方法や、券種の払戻率をどう扱ったかを開示する必要があります。個別の買い条件について収支ゼロの境目を見るだけなら、実際に利用可能だったオッズに対して (p > 1/O) かが中心になります。
ここでいう (p) は、結果を見た後の的中率ではありません。購入判断時点で利用可能だった情報から推定し、別の未見期間で校正を確かめる対象です。価格より速く走る馬を探す話ではなく、確率の推定と価格の比較の話です。
低オッズ帯の袋が良く見えることと、選択ルールの価値は別
英語圏の競馬市場研究では、人気側と大穴側の収益率や、オッズが示す確率と実際の勝率のずれが長く調べられてきました。NBERのSnowbergとWolfersは、longshotがoverbet、favoriteがunderbetとなるfavorite-longshot biasを、オッズが勝率の偏った推定になっている現象として整理しています。英国データの研究でも、短いオッズへの均等額購入の平均収益が長いオッズより高い傾向が報告されています。
しかし、次の二つを同じにしてはいけません。
- 市場に存在した全候補をオッズ帯へ入れ、各候補へ同額を置いた仮想ポートフォリオの回収率
- 購入前に固定した選択ルールが、実際に抽出した候補だけの回収率
前者は市場の価格校正を調べる「袋」です。誰か一人が全レースの全馬を全価格で買った行動記録ではありません。全馬を同じ単位で買う仮想集計は、価格帯の偏りを可視化できますが、どの馬を買うかという選択問題を解いていません。
たとえば、低オッズ帯の袋が高オッズ帯の袋より良くても、低オッズの全候補が損益分岐を超えているとは限りません。袋の平均は100％未満かもしれませんし、同じ帯の中にも差があります。さらに、実際の選択ルールが低オッズ帯の中から悪い候補だけを拾えば、袋より低い結果になります。
必要なのは「低オッズだから買う」という結論ではなく、次の順序です。
- 各候補について、購入前の情報だけで確率を出す。
- その確率が、取得時刻を残したオッズの損益分岐を上回るか判定する。
- 判定ルールを事前固定する。
- 買わなかった候補も含め、未見期間で確率の校正と選択後の回収率を調べる。
- 結果をオッズ帯・条件・期間に分け、構成比も併記する。
「低オッズ帯のROIが比較的良い」という市場記述は、個別の候補を選ぶ優位性ではありません。研究によって対象国、固定オッズかパリミュチュエルか、期間、時点、重み付けが違う点にも注意が必要です。JRAの市場へそのまま移植できる数字として扱いません。
計算表5：95％信頼区間を付けると短期の不確かさが見える
二値の的中率について、NISTが説明するWilson法を使い、95％信頼区間を計算します。計算式は次のとおりです。
[ \hat p_W = \frac{\hat p + z^2/(2n)} {1+z^2/n} ]
[ h = \frac{z} {1+z^2/n} \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)+z^2/(4n)}{n}} ]
[ 95%区間 = \hat p_W \pm h,\quad z=1.959964 ]
| 条件・ルール | 的中数 / 件数 | 観測的中率 | 95％ Wilson信頼区間 | 損益分岐 |
|---|---|---|---|---|
| 標準A | 3 / 10 | 30.0％ | 10.78％から60.32％ | 29.41％ |
| 標準B | 10 / 40 | 25.0％ | 14.19％から40.19％ | 27.78％ |
| 変動A | 4 / 40 | 10.0％ | 3.96％から23.05％ | 12.50％ |
| 変動B | 1 / 10 | 10.0％ | 1.79％から40.42％ | 14.29％ |
| ルールA全体 | 7 / 50 | 14.0％ | 6.95％から26.19％ | オッズ混在 |
| ルールB全体 | 11 / 50 | 22.0％ | 12.75％から35.24％ | オッズ混在 |
| 全100件 | 18 / 100 | 18.0％ | 11.70％から26.67％ | オッズ混在 |
標準Aの観測的中率30.0％は損益分岐29.41％を少し上回りますが、区間は10.78％から60.32％と広く、損益分岐をまたいでいます。10件では「真の的中確率が価格含意確率より高い」と絞れません。
定数オッズという架空条件に限り、的中率区間へオッズを掛けると、期待総払戻率に対応する幅を参考表示できます。
| 条件・ルール | 的中率区間 x オッズ | 対応する期待総払戻率の幅 |
|---|---|---|
| 標準A | 10.78％から60.32％ x 3.4 | 36.65％から205.09％ |
| 標準B | 14.19％から40.19％ x 3.6 | 51.08％から144.68％ |
| 変動A | 3.96％から23.05％ x 8.0 | 31.68％から184.40％ |
| 変動B | 1.79％から40.42％ x 7.0 | 12.53％から282.94％ |
これは実データの回収率へ機械的に使える区間ではありません。実際はオッズが行ごとに違い、払戻分布が右へ長く、レース間の独立性や同一分布という仮定も崩れ得ます。的中率のWilson区間は回収率の信頼区間ではなく、利益の保証でもありません。
信頼区間の意味は「真の値が95％の確率でこの区間にある」ではありません。同じ手続きを繰り返したとき、作られた区間のおよそ95％が真の母数を含むという手続き上の性質です。詳細は回収率は何レースで判断できるかに分けています。
短期高回収は、1件動くだけで別物になる
変動Bは10件中1件的中、7.0倍なので回収率70％です。同じ10件で的中がもう1件だけ増えれば、払戻は2件 x 2,100円 = 4,200円、購入総額は3,000円のままなので回収率は140％になります。反対に唯一の的中がなければ0％です。
| 的中件数 | 購入総額 | 払戻総額 | 回収率 |
|---|---|---|---|
| 0件 | 3,000円 | 0円 | 0％ |
| 1件 | 3,000円 | 2,100円 | 70％ |
| 2件 | 3,000円 | 4,200円 | 140％ |
1件の違いで70ポイント動きます。140％という短期結果が出ても、真の確率と価格含意確率の差が確認できたわけではありません。「高回収だった」という観測は正しくても、「再現する優位性がある」という推論には追加の標本と未見検証が必要です。
連敗とドローダウンの検証で扱うように、まれな的中へ依存する方法では、長い不的中区間も同時に見ます。最大払戻1件を除いた回収率、上位1件・上位5件が全払戻に占める比率も開示すると、短期成績の集中度が分かります。ただし、除外後の数字を正式成績へすり替えません。
オッズ帯を作るときの集計バイアス
価格帯の境界を結果後に動かすと、偶然よかった帯だけを発見できます。たとえば「2.0から3.9」「4.0から7.9」「8.0以上」で悪かった後に、「3.3から3.6だけは良い」と切り直せば、同じデータから見栄えのよい部分を探し続けられます。
次の選択を結果前に固定します。
| 項目 | 事前に固定する内容 | 結果後に変えた場合 |
|---|---|---|
| オッズ時点 | 発走何分前、取得元、取得秒 | 後知恵を含む別検証へ分離 |
| オッズ帯 | 境界値と端点の含め方 | 探索結果として表示 |
| 券種 | 単勝、複勝など | 券種別に別集計 |
| レース条件 | 頭数、馬場、クラス等の定義 | 仮説生成に格下げ |
| 選択ルール | 入力、閾値、除外条件 | 新版ルールとして以後だけ評価 |
| 購入額 | 定額か、金額決定式 | 金額変更日で期間分割 |
| 返還 | 分母から除くか、別区分か | 既定ルールへ戻して再計算 |
| 欠測 | 除外条件と件数 | 欠測率を併記 |
最終オッズを過去の購入判断へ入れると、当時利用できなかった価格を使うおそれがあります。取得時刻と確定値の分離は最終オッズの変動を検証する記録方法、複勝の幅は複勝オッズの幅と払戻金、記録列の土台はレース検証の記録のつけ方を参照してください。
確率校正を、回収率の前に見る
確率校正とは、たとえば30％と予測した対象群が、長期的におよそ30％の頻度で的中しているかを比べる考え方です。scikit-learnの公式資料では、calibration curveは予測確率を区間へ分け、各区間の平均予測確率と実際の陽性割合を返します。
競馬の検証では、次の表を未見期間だけで作ります。
| 予測確率帯 | 件数 | 平均予測確率 | 実的中率 | 差 | 平均価格含意確率 | 判定 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0％以上10％未満 | 記録値 | 記録値 | 記録値 | 実的中率 - 平均予測 | 記録値 | 校正と価格差を別判定 |
| 10％以上20％未満 | 記録値 | 記録値 | 記録値 | 同左 | 記録値 | 同左 |
| 20％以上30％未満 | 記録値 | 記録値 | 記録値 | 同左 | 記録値 | 同左 |
| 30％以上40％未満 | 記録値 | 記録値 | 記録値 | 同左 | 記録値 | 同左 |
| 40％以上 | 記録値 | 記録値 | 記録値 | 同左 | 記録値 | 同左 |
ここで「予測確率」と「価格含意確率」を同じ列へ入れません。
- 予測確率は、自分のモデルまたは事前ルールが出した勝率の推定
- 価格含意確率は、取得時オッズから逆算した市場価格側の境目
- 実的中率は、その帯で結果として観測された頻度
- 回収率は、選択と金額を通じた金銭結果
予測がよく校正されていても、市場価格と同じなら利益の根拠にはなりません。反対に、一時的な回収率が高くても予測確率が校正されていなければ、どの価格が割安だったのか再現できません。
全件を一つのBrier scoreだけで評価する場合も、確率帯別の校正表を残します。良いスコアは、価格より優れた確率推定や正の回収を自動的に意味しません。
バックテストは時間順に分割する
過去検証では、未来のレースで得た知識を過去へ戻さないようにします。レース検証のデータ漏洩で扱う基本を、本稿の集計へ接続すると次の四分割になります。
| 区間 | 役割 | 許されること | 禁止すること |
|---|---|---|---|
| 探索期間 | 仮説を見つける | オッズ帯、条件、指標の候補を調べる | ここで良かった数字を最終成績と呼ぶ |
| 設計期間 | ルールを固定する | 境界、欠測、金額、停止条件を文書化 | 成績を見ながら閾値を微調整する |
| 検証期間 | 一度だけ比較する | 固定ルールを未見データへ適用 | 不利な条件を後から除く |
| 前向き記録期間 | 運用可能性を確認する | 当時取得できた情報と時刻を残す | 確定オッズや結果情報を入力へ混ぜる |
競馬データには時間順序があります。将来の期間で学習して過去を評価する分割は避けます。scikit-learnのTimeSeriesSplit公式資料も、時系列データで通常の分割を使うと未来で学習して過去を評価し得るため、時間順の訓練・テスト分割を提供すると説明しています。
実務用の分割手順
- 対象期間の最初60％を探索・設計に使う。
- 次の20％をルール調整の最終確認に使う。
- 最後の20％をロックし、全条件が固定するまで見ない。
- ロック解除後は一度だけ評価し、再調整したらその20％を以後「学習済み」とみなす。
- 新版ルールは、その後の新しい期間だけで評価する。
60・20・20は架空の運用例であり、唯一の正解ではありません。件数、季節性、開催制度の変化に応じて、期間と停止条件を事前に決めます。Penn Stateのモデル検証教材が例示するように、推定用と検証用を分ける目的は、モデルを作ったデータと評価するデータを分離することです。
事前ルール固定票
バックテスト開始前に、次を一枚へ固定します。
| 欄 | 記入する内容 |
|---|---|
| ルールID | 変更不能な版番号 |
| 作成日時 | 結果閲覧より前だと確認できる時刻 |
| 対象競技・券種 | 混在させない範囲 |
| 対象期間 | 開始日、終了日、未見期間 |
| 入力情報 | 発走前に取得可能な列だけ |
| オッズ取得時点 | 取得元、時刻、下限・上限の扱い |
| 確率推定式 | 変数、係数、丸め |
| 選択条件 | 不等号、境界値、同値の扱い |
| 見送り条件 | 欠測、取消、頭数、価格外 |
| 購入額規則 | 定額または計算式 |
| 返還規則 | 分母・的中数への扱い |
| 主指標 | 投資額加重回収率 |
| 副指標 | 的中率、区間、最大払戻依存度、損失額 |
| 層別表示 | オッズ帯、レース条件、期間 |
| 停止条件 | 件数、期間、損失上限 |
| 変更手順 | 変更後は新しいルールIDと新期間で開始 |
結果を見てから「この馬場だけ除く」「この価格帯だけ採用」「この月は異常値」と変えた場合、元の検証は不合格です。変更自体を禁止するのではなく、変更前の成績を残し、新版ルールを未見期間へ送ります。
馬場条件を層別する際は馬場状態をデータで検証する方法、人気と結果の関係を扱う際は人気と波乱の偏りを検証する方法も参照してください。
購入しなかった対象をどう扱うか
実際に購入した行だけ残すと、選択ルールが何を見送ったか分かりません。購入しなかった候補は、金銭回収率の分母へ入れない一方、選択過程の監査母集団には残します。
| 状態 | 購入額 | 回収率の分母 | 選択監査の母数 | 必要な理由 |
|---|---|---|---|---|
| ルールで選択し購入 | 実額 | 入れる | 入れる | 実成績 |
| ルールで選択したが購入不能 | 0円 | 入れない | 入れる | 締切・障害・上限を区別 |
| ルールで見送り | 0円 | 入れない | 入れる | 選択精度を確認 |
| 入力欠測で判定不能 | 空欄 | 入れない | 別集計 | 0円見送りと混ぜない |
| 取消・除外で返還 | 実額と返還を別列 | 事前規則どおり | 入れる | 不的中と区別 |
| 対象外 | 0円 | 入れない | 対象母集団外 | 後から対象へ入れない |
「購入額0円」と「データ欠測」は別です。前者は意思決定の結果、後者は情報品質の問題です。空欄を0円へ変換すると、ルールが見送ったのか、計算できなかったのか分からなくなります。
購入しなかった対象については、仮想回収率を正式成績へ足しません。ただし、固定ルールの選択閾値の前後で実的中率と価格含意確率を比較すれば、「選択した群だけ偶然よかった」のか、「閾値に沿って確率差が変わった」のかを監査できます。
オッズ帯・条件・ルールを混ぜない公開表
結果を開示するときは、全体値を先に出し、その後に層別表を同じ定義で出します。良かった層だけを本文へ載せません。
計算表6：最小の結果開示テンプレート
| 項目 | 全体 | ルールA | ルールB | 注記 |
|---|---|---|---|---|
| 期間 | 開始日から終了日 | 同左 | 同左 | 未見期間か明記 |
| 対象件数 | 全候補数 | 候補数 | 候補数 | 見送りを含む |
| 購入件数 | 件数 | 件数 | 件数 | 返還を別記 |
| 購入総額 | 円 | 円 | 円 | 実額 |
| 払戻総額 | 円 | 円 | 円 | 確定払戻 |
| 損益 | 円 | 円 | 円 | 払戻 - 購入 |
| 回収率 | ％ | ％ | ％ | 払戻 ÷ 購入 |
| 的中数 | 件 | 件 | 件 | 券種定義を固定 |
| 的中率 | ％ | ％ | ％ | Wilson区間併記 |
| 平均取得オッズ | 倍 | 倍 | 倍 | 取得時刻明記 |
| 最大払戻 | 円 | 円 | 円 | 集中度確認 |
| 最大1件除外回収率 | ％ | ％ | ％ | 感度分析のみ |
| 見送り件数 | 件 | 件 | 件 | 理由別 |
| 欠測件数 | 件 | 件 | 件 | 欠測率併記 |
計算表7：層別の結果開示テンプレート
| オッズ帯 | レース条件 | ルール | 件数 | 構成比 | 購入額 | 払戻額 | 回収率 | 的中率と区間 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 事前固定帯1 | 条件1 | A | 全件 | 全体比 | 実額 | 実額 | 計算値 | 計算値 |
| 事前固定帯1 | 条件1 | B | 全件 | 全体比 | 実額 | 実額 | 計算値 | 計算値 |
| 事前固定帯2 | 条件2 | A | 全件 | 全体比 | 実額 | 実額 | 計算値 | 計算値 |
| 事前固定帯2 | 条件2 | B | 全件 | 全体比 | 実額 | 実額 | 計算値 | 計算値 |
構成比を出す理由は、全体値がどの層に支配されたかを見えるようにするためです。今回の架空例なら、Aの80％が変動条件、Bの80％が標準条件です。この違いを隠したまま84.400％と84.545％だけを比べると、ルール差に見えてしまいます。
開示文テンプレート
対象期間は［開始日］から［終了日］、ルールIDは［版］です。ルールとオッズ帯は期間開始前に固定し、最終［件数］件は未見期間として一度だけ評価しました。全候補［件］、購入［件］、見送り［件］、欠測［件］、返還［件］です。購入総額［円］、払戻総額［円］、損益［円］、投資額加重回収率［％］、的中率［％、95％区間］でした。最大払戻1件は全払戻の［％］を占めます。オッズ帯・レース条件・期間別の全行を併記し、良かった区間だけを抽出していません。この結果は過去の記録であり、将来の収益を保証しません。
集計の検算手順
表計算やコードを使う場合も、次の順に検算します。
- IDの重複と欠番を確認する。
- 結果列が的中・不的中・返還・欠測の定義内か確認する。
- 的中行の払戻額が、確定払戻金と購入額から再計算できるか確認する。
- 不的中行の払戻額が0円か確認する。
- 購入額0円と空欄を区別する。
- 全体の購入総額が各層の購入額合計と一致するか確認する。
- 全体の払戻総額が各層の払戻額合計と一致するか確認する。
- 回収率を各行回収率の単純平均で代用していないか確認する。
- 選択ルール別の条件構成比を計算する。
- 条件別の比較方向と全体の比較方向を確認する。
- オッズ帯の境界が事前票と一致するか確認する。
- 未見期間をルール調整へ使っていないか確認する。
- 最大払戻を除いた感度分析を主成績へ置き換えていないか確認する。
- 的中率の区間を回収率の区間と表示していないか確認する。
- 見送り・購入不能・欠測を選択監査表へ残したか確認する。
JRAの確定払戻は公式レース結果を正本にします。過去結果の探し方と払戻確認はJRA公式FAQに案内されています。券種を混ぜる場合は、公営競技の券種の違いを確認し、券種別に分けてから比較します。
よくある質問
1. 低オッズ帯の回収率が高ければ、低オッズだけを選べばよいですか
いいえ。価格帯の袋の平均が比較的高いことは、特定の選択ルールが損益分岐を超えることを示しません。選択前の確率推定が価格含意確率を上回るかを、未見期間で確認する必要があります。
2. 全馬を100円ずつ買った仮想集計に意味はありますか
市場全体の価格校正やオッズ帯別の偏りを見る研究用の基準にはなります。しかし、実際の選択ルールの成績ではありません。全候補の仮想ポートフォリオと、事前ルールが選んだ購入記録を別表にします。
3. 単純平均と回収率のどちらを主に出しますか
実収支の主表示は、払戻総額 ÷ 購入総額の投資額加重回収率です。群の単純平均や全件100円換算は、構造を見る補助指標として定義を添えて出します。
4. 的中率が高いルールを選べばよいですか
的中率だけでは足りません。オッズ3.0倍なら単純な損益分岐は33.33％、オッズ10.0倍なら10.0％です。的中率を価格と組み合わせ、購入総額と払戻総額でも確認します。
5. 観測的中率を真の勝率として使えますか
使えません。観測的中率は標本の結果です。標本数と信頼区間を併記し、別の未見期間で校正を確認します。
6. 95％信頼区間なら、真の確率が95％で中にありますか
その読み方は正確ではありません。同じ標本抽出と区間計算を繰り返すと、作られた区間のおよそ95％が真の母数を含む、という手続きの性質です。
7. 的中率の信頼区間から回収率の区間も分かりますか
オッズが全件同じという単純な架空条件なら変換の参考を作れますが、通常は直接分かりません。実データではオッズと購入額が変わり、高払戻へ偏るため、回収率の不確実性は別に扱います。
8. 何件あれば回収率を信用できますか
一律の件数はありません。券種、的中確率、払戻分布、ルール変更、許容誤差で変わります。件数だけでなく期間、区間幅、最大払戻依存度、未見検証を一緒に見ます。
9. シンプソンのパラドックスは、グループ差の別名ですか
違います。第三の変数で条件付けた関連の向きと、条件を無視して集約した関連の向きが反対になることが要点です。数字が違うだけ、差が縮むだけでは該当しません。
10. 今回の架空例はなぜ逆転しましたか
Aは回収率の低い変動条件を40件、Bは回収率の高い標準条件を40件含むからです。条件内ではAが上でも、異なる構成比で重み付けした全体ではBがわずかに上になりました。
11. オッズ帯は結果を見てから細かくしてもよいですか
探索としては可能ですが、その帯の好成績を検証済みと呼べません。新しい仮説として境界を固定し、別の未見期間で評価します。
12. 最終オッズをバックテストへ使ってよいですか
分析目的が最終市場価格の校正なら使えます。購入判断の再現なら、実際の意思決定時に利用できた時点のオッズを使い、取得時刻を残します。目的の違う二つを混ぜません。
13. 購入しなかった候補は回収率へ入れますか
金銭回収率の分母へは入れません。ただし、選択ルールの監査母集団には残し、見送り、購入不能、欠測、対象外を分けます。
14. 返還は不的中として数えますか
数えません。公式結果に従って返還として別区分にし、回収率と的中率への扱いを事前ルールで固定します。
15. 回収率100％を超えたら優位性が確認できましたか
確認できません。短期では一件の払戻で100％を超えられます。未見期間、標本の不確実性、価格校正、最大払戻依存度を調べます。
16. 最大払戻を除いた回収率を正式成績にしてよいですか
正式成績には全件を使います。最大払戻除外は、その一件への依存度を見る感度分析として横に置きます。
17. 回収率の高い期間だけ公開してもよいですか
検証結果としては不適切です。事前に決めた全期間、全購入、見送り、欠測、返還を同じテンプレートで開示します。良い月だけを切り出しません。
18. 確率モデルの精度が良ければ回収率も上がりますか
自動的には上がりません。確率がよく校正されていても市場価格と同じなら価格差がありません。回収率には選択閾値、利用可能オッズ、購入額、払戻結果が加わります。
19. 条件別に細かく分けるほど正確になりますか
細かくしすぎると各セルの件数が減り、偶然の振れが大きくなります。層別軸は事前に絞り、件数と区間を併記します。
20. この方法で利益を保証できますか
できません。集計の誤りを減らす方法であり、将来の的中、回収、利益を保証しません。損失を取り返す手段や生活費を増やす計画にも使えません。
免責と相談先
本記事は、過去データの集計、統計上の不確実性、開示方法を学ぶための記事です。特定の馬、騎手、レース、券種、購入方法を推奨しません。予想、勝ち馬、買い目、必勝法、回収保証、自動購入を提供しません。掲載した100件はすべて架空であり、将来の結果を示しません。
JRAの制度、オッズ、払戻率、券種、返還、結果表示は変更される可能性があります。実際に確認する場合は、JRA公式の最新情報を正本にしてください。20歳未満は勝馬投票券を購入できません。
使う金額は生活費、教育費、返済資金、緊急資金と分け、負けを取り返す目的で増額しないでください。やめたいのに続ける、金額や時間を隠す、借金や生活への影響が出る、負けを投票で取り戻そうとする状態があれば、集計より先に投票を止めて相談してください。
厚生労働省は、保健所、精神保健福祉センター、依存症相談拠点などを案内しています。本人だけでなく家族から相談できる窓口があります。JRA公式も、公営競技ギャンブル依存症カウンセリングセンターと利用停止制度を案内しています。連絡先や受付条件は変わる可能性があるため、次の公式ページで最新情報を確認してください。
- 厚生労働省「依存症対策」
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000070789.html - 厚生労働省「ギャンブル等依存症問題啓発週間」
https://izonsho.mhlw.go.jp/campaign/index.html - JRA「勝馬投票券の購入にのめり込んでしまう等の不安のある方へ」
https://www.jra.go.jp/news/other/izon.html - JRA「お問い合わせ・勝馬投票券の購入にのめり込む不安のある方のご相談」
https://www.jra.go.jp/faq/contact.html - JRA「電話・インターネット投票の利用停止について（ご家族による申請）」
https://www.jra.go.jp/company/social/society/disorder/izon5.html
Sources
以下は2026年7月24日に確認しました。JRA・官公庁は制度と相談先、NIST・大学・一次研究は統計定義と市場研究の根拠です。
JRA・官公庁の公式情報
- JRA「具体的な払戻計算式を知りたいのですが？」。払戻対象総額の式と投票法別の設定払戻率。
https://www.jra.go.jp/faq/pop03/1_17.html - JRA「馬券のルール」。発売、払戻、返還、同着、払戻計算。
https://www.jra.go.jp/kouza/baken/index.html - JRA「馬券の種類」。単勝、複勝ほか券種の公式説明。
https://www.jra.go.jp/kouza/beginner/baken/index.html - JRA競馬用語辞典「オッズ」。100円に対する概算払戻率と最終値の注意。
https://www.jra.go.jp/kouza/yougo/w406.html - JRA「レースの確定」。確定着順と100円購入時の払戻金表示。
https://www.jra.go.jp/keiba/rules/kakutei.html - JRA FAQ「払戻金・レース結果を知りたいのですが？」。公式結果の確認経路。
https://www.jra.go.jp/faq/pop04/1_12.html - JRA FAQ「過去のレース成績は、どこに掲載されていますか？」。公式の過去結果。
https://www.jra.go.jp/faq/pop02/1_6.html - JRA「勝馬投票券の購入にのめり込んでしまう等の不安のある方へ」。相談先と注意情報。
https://www.jra.go.jp/news/other/izon.html - JRA「電話・インターネット投票の利用停止について（ご家族による申請）」。家族申請による利用停止制度。
https://www.jra.go.jp/company/social/society/disorder/izon5.html - 厚生労働省「依存症対策」。保健所、精神保健福祉センター、相談拠点の案内。
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000070789.html - 厚生労働省「依存症についてもっと知りたい方へ」。依存症の説明と相談案内。
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000149274.html - 厚生労働省「ギャンブル等依存症問題啓発週間」。専門相談窓口と医療機関の検索案内。
https://izonsho.mhlw.go.jp/campaign/index.html
統計・校正・市場研究の一次または大学資料
- NIST/SEMATECH e-Handbook「Confidence intervals」。Wilson法と二項比率の区間。
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc241.htm - NIST/SEMATECH e-Handbook「What are confidence intervals?」。信頼水準の頻度論的説明。
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc14.htm - Penn State STAT 504「Three-Way Tables」。周辺関連と条件付き関連が逆向きになるSimpsonのパラドックスの定義。
https://online.stat.psu.edu/stat504/Lesson05 - Penn State STAT 501「Regression Pitfalls」。交絡変数を無視した関連の反転。
https://online.stat.psu.edu/stat501/Lesson12 - Penn State STAT 509「Model Validation」。推定用データと検証用データの分割。
https://online.stat.psu.edu/stat509/lesson/12/12.10 - scikit-learn公式「calibration_curve」。平均予測確率と実際の陽性割合による校正曲線。
https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.calibration.calibration_curve.html - scikit-learn公式「TimeSeriesSplit」。未来で学習して過去を評価しない時間順分割。
https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.model_selection.TimeSeriesSplit.html - Snowberg and Wolfers, NBER Working Paper 15923「Explaining the Favorite-Longshot Bias」。オッズ含意確率のfavorite-longshot bias。
https://www.nber.org/papers/w15923 - Smith and Vaughan Williams, International Journal of Forecasting「Forecasting horse race outcomes」。英国競馬のオッズ帯別収益とfavorite-longshot bias。
https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2009.12.014 - O’Connor「The Economic Significance of the Longshot Bias in Horse Race Wagering」。均等重みと金額重みで効果の見え方が変わる指摘。
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=997789 - Whelan「Risk aversion and favourite-longshot bias in a competitive fixed-odds betting market」。固定オッズ市場のfavorite-longshot bias。
https://doi.org/10.1111/ecca.12500
需要証拠
次のURLは、英語圏で「ROIの標本数」「オッズ帯」「確率校正」が実際に質問・議論されている需要の証拠としてのみ掲載します。内容の正しさを担保する出典には使っていません。
- Horse Bet ROI by Bet Configuration。コメントで標本数が問われている例。
https://www.reddit.com/r/HorseBetting/comments/1p61s7h/horse_bet_roi_by_bet_configuration/ - 100件超の記録とROI区分について、標本不足が議論されている例。
https://www.reddit.com/r/horseracing/comments/1rx1zkl/built_an_ml_selection_system_for_gbire_racing_100/ - 予測確率とオッズ含意確率、校正とROIを分けて議論している例。
https://www.reddit.com/r/gambling/comments/1tsxg4j/finding_ev_wagers/
本稿の外部資料は定義・制度・研究背景の確認に使い、100件の表と全計算は説明用に作成した架空例です。